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| 投稿者:かもめ - 投稿日時:2002年05月01日 12時25分27秒 |
これは、ある意味、難しい問題ですね。
If S is an infinite set of real numbers, is there a number in S that is less than every other number in S?
Sが実数の無限個の集合の時、Sのなかにどんなたの数より小さな数は存在するか？
(1)Every number in S is an integer.
Sのすべての数は整数（１とか−１とか２とか３とかのことです。小数は違います。）
(2)Every number in S is positive.
Sのすべての数は正の数
ans. BOTH statements TOGHTHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient
Sは無限の実数（小数も含みます）の集合だから、大きい方はずーっと無限に存在し得るし、小さい方もずーっと無限に存在し得る。
だから、まず、（２）の条件で、小さい方にずーっと無限に存在しうる部分に制限をかけると、すくなくとも０とかー１とかはSの要素になりえなくなりますよね？
でも、これだけでは不充分なんです。正の数とはいえ、０．１も０．０１も０．００１も０．０００１だって、正の数なわけで、Sが正の数というだけでは、どんなSの要素より小さな数というのはSの中には存在し得ないんです。
で、Sが整数という条件をさらに設けてあげると、Sの要素は１、２、３とかしかありえないから、どんなSの要素より小さなSの要素というのは１と決めることができる、というわけです。
MATHにはこんな問題も出るんですか？私ははじめてみました。
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