TOEFLスコア送付所要期間

この前のMBA TourでAdmissionの人に10月に出願するといったら、スコアを細かく聞かれTOEFLのライティングを5.0以上にしてから出願した方が良いといわれてしまった者です。

早速10/1に受験し（9月はすでに撃沈していたので）W5.0は行った気がするので、レポート送付依頼スクリーンにコードを入れて送付依頼しました。
あわせて一週間後の電話でのスコア確認時にも、スコアの送付依頼を再度しようと思ってます。

このシナリオでDeadLineの10/15までに学校側（US/NY)にレポートが届く可能性はあるのでしょうか？
願書には、今回のスコアを書いてしまうつもりです。

予想でもいいので、情報をいただけるとうれしいです。