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> Two canoe riders must be selected from each of two groups of campers. One group consists of three men and one woman, and the other group consists of two women and one man. What is the probability that two men and two women will be selected?
> (A) 1/6 (B) 1/4 (C) 2/7
> (D) 1/3 (E) 1/2
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> 答えはEなのですが、問題の意図がつかめません。
> 男女どの確率を求めたらよいのでしょうか？
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問題の意味ですが、
「主題」---各グループから２人ずつ、ランダムに選んだ時、新しいグループの構成要素が「男性２人女性２人」となる確率。
二つのグループを、Group1、Group2、と置きます。
更に、
M1, M2, M3:="Group1の男性"
F:="Group1の女性"
m:="Group2の男性"
f1, f2:="Group2の女性"
と置きます。
この時、２つのグループは以下のように表せます。
Group1=[M1, M2, M3, F]
Group2=[m, f1, f2]
ここで、
Group1から二人選び出す場合に可能な組み合わせは以下の６通り：
* --- (M1,M2) (M1,M3) (M1,F) (M2,M3) (M2,F) (M3,F)
Group2から二人選び出す場合に可能な組み合わせは以下の３通り：
** --- (m1,f1) (m1,f2) (f1,f2)
今、各グループから２人ずつ選ぶことを考えます。
ここでは、最初に「Group2」から２人選らぶことにします。
構成要素の組み合わせは必ず(1)か(2)のいずれかになります：
(1)---男女のペア(m,f)
(2)---女性二人(f,f)
(1)の場合、「主題」を満たすには、Group1から(M,F)を選ばねばなりません。*より、その確率は1/2。（3/6より。)
(2)の場合、「主題」を満たすには、Group1から(M,M)を選ばねばなりません。*より、その確率は1/2。
故に、Group2から最初どんな組み合わせを選んでも、結果的に1/2の確率で「主題」を満たすことになります。
答え：1/2
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注意：「Group1」から先に選んでも同様の結果が得られます。
混乱させるような説明でしたらすみません！
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