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標準偏差に関して非常に難しい問題がでて、困った問題がありちょっと気になってるもので、数学が得意な方、教えてください。
（出所は、先月、とある過去問で見かけましたということで）
<DS>
平均m 標準偏差dの正規分布に従う数列があり、この数列に値xを加えると標準偏差がd'となる。
Is d' <= d ?
(1)x = m
(2)m <= x <= m+d
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(1)は平均ちょうどの値が数列に加わると、ばらつきは小さくなり標準偏差は小さくなるはずなので、○
(2)はどうして解いたらいいんでしょうかね？？
{-1,1}の数列と仮定し、x=d=√(2/3)として計算してみるものの、非常に計算が面倒になり（m=0で無くなる）、計算途中で、断念。
結局、平均に近い数が数列に加わるので、ばらつきは小さくなり標準偏差は小さくなるはずなので直感的に○と考えて、Dとしたのですが、これはどのようにして解けばよいでしょうか？
（結局、上記非常にめんどうくさい計算の結果○で正しそうだ、ということはわかりましたが、試験場ではなかなかやる気にならないような計算です・・・）
もしもうまいとき方（あるいは定義から解ける？）があれば、教えていただけるでしょうか？
よろしくお願いします。
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