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こちらの問題も有難うございました。
大変勉強になりました。
> > １．Rita and Sam play the following game with n sticks on a table. Each must remove 1, 2, 3, 4, or 5 sticks at a time on alternate turns, and no stick that is removed is put back on the table. The one who removes the last stick (or sticks) from the table wins. If Rita goes first, which of the following is a value of n such that Sam can always win no matter how Rita plays?
> >
> > (A) 7
> > (B) 10
> > (C) 11
> > (D) 12
> > (E) 16
> > 正解は（D）です。
> >
> こんばんは
> るんるんです。サムさんの身になって考えると
> わかりやすいかもしれません。
> リタとサムが一回ずつ
> スティックを取ったら1ターンとして考えると
> リタが何本取るかに関わらず
> 後攻であるサムは1ターンを6本にすること
> が可能です。
> 他の本数にはコントロールできません。
> リタ次第になっちゃいますから・・
> ですから、6の倍数である12が正解になるのでは？
>
> 選択肢をあてはめて
> リタが勝つパターンのあるものを消去していったほうが
> 早いのかもしれませんね。
サムが引き終わった時点で、一回当り引ける最大本数+1（本問の場合、5+1＝6）とした場合に,always win になるという法則のようですね。
この手の問題は気づけばよいですが、2分間でとなるとなかなか手強いですね。
> >
> > ２．If Car A took n hours to travel 2 miles and Car B took m hours to travel 3 miles, which of the following expresses the time it would take Car C, traveling at the average (arithmetic mean) of those rates, to travel 5 miles?
> >
> > (A) 10nm/(3n+2m)
> > (B) (3n+2m)/10(n+m)
> > (C) (2n+3m)/5nm
> > (D) 10(n+m)/(2n+3m)
> > (E) 5(n+m)/(2n+3m)
> > 正解は（A）です。
> >
> こっちは
> 車ＡとＢの時速を各々だしてから平均を出さなくては
> いけないみたいです。ＡとＢの走った距離が違うので
> 上記のようなもとめかたは出来ません。
> Ａは時速2/n
> Ｂは時速3/m
> それをたして2で割ったものが平均（車Ｃの時速）になります。
> (2/n + 3/m)÷2 = (2m + 3n)/2mn
"arithmetic mean"というのがポイントのようですね。
ＡとＢの時速を単純に足して2で割らないとダメなんですね。
> これがＣの時速ですから
> 5マイル走るには
> 5÷(2m + 3n)/2mn = 10mn/(2m+3n)
> となります。
>
> 参考にしていただけたら
> 幸いです。私も勉強になりました。
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