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> 1. If w,x,y, and z are on-negative integers, each less than 3, and w(3^3) + x(3^2) + y(3) + z = 34, then w + z = ?
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> (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4
> 答えはC
> この場合on-negativeは誤植という気もしますが。
> 27w + 9x + 3y + z = 34と変形できますが、与件のon-negativeの意味が気になって解けません。
きっと、non-negative の誤植だと思います。
まず、27w + 9x + 3y + z = 34 を 式1 と呼ぶことにする。
題意より 0 <= w,x,y,z <= 2
w = 2 のとき、式1は成り立たない。（左辺 >= 54 なので）
w = 0 のとき、式1は成り立たない。（左辺 <= 26 なので）
よって w = 1
このとき式1は 9x + 3y + z = 7 （式2 と呼ぶことにする）と変形できる。
上と同様に考えて、x = 1 or 2 のとき、式2 は成り立たない。
よって x = 0
このとき式2は 3y + z = 7 （式3 と呼ぶことにする）と変形できる。
上と同様に考えて、y = 0 or 1 のとき、式3 は成り立たない。
よって y = 2
このとき z = 1
したがって、w + z = 2
> 2.
> Comapny X Company Y
> Price $75 $530
>
> Surcharge as a 4% 3%
> percent of price
>
> Installation $82.50 $93.00
> Charge
>
> The table above shows the various charges made by two companies for the same air conditioner. What is the total
> amount tha can be saved on the purchase and installation
> of the air conditioner by dealing with the company that offers the lower total charge.
>
> (A)$41.50 (B)$45.00 (C)50.75 (D)55.75 (E)61.25
>
> これは単純に二つのエアコンの価格の比較をするのでしょうか。しかし、それにしても同じエアコンなのに値段が違いすぎます。かつby dealing with the companyは何を意味するか理解できません。
「値段の低いほうの会社と取引することにより」いくら節約できるか？という問題だと思います。正答が分からないのでなんともいえませんが、X の Price は誤植だと思います。
解き方としては、X の会社と取引したときの価格と、Y の会社と取引したときの値段を比較して、その差を計算すればよいと思います。
> 3. The pages of a report are numbered consecutively from 1 to 10. If the sum of the page numbers up to and including page number x of the report is equal to one more than the sum of the page numbers following x, then x = ?
> (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (E)8
> 答えはD
> one more than the sum of the page numbers following x とは最後の数字プラスそれに続く数字プラス１と理解すべきでしょうか。 その場合 x + x + x + 1 ということか？
あるレポートのページは1から10まで順に振られている。1 ページ目から x ページ目までのページ数の和が、x ページ目の後に続くページ数の和より 1 大きいとき、 x はいくつか？
1 + 2 + ... + x = x+1 + ... + 10 + 1 が成り立つ x を求めればよい。1 から n までの数の合計は n*(n+1)/2 なので、
x*(x+1)/2 = 10*(10+1)/2 - x*(x+1)/2 + 1
これを解いて x = 7。まあ、ここまで大げさにする必要もなく、x を順に動かしてみても十分解けるとは思います。
> 4. If b and c are positive numbers and 1/b = b/c = c/8, then b + c = ?
> (A)4 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9
> 答えはB
1/b = b/c より、b^2 = c
1/b = c/8 より、b*c = 8
上の式より、b = 2、c = 4 よって b + c = 6
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