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解いてみました。いかがでしょう？
> １．Px^2-10x+P=0が一つまたは二つの整数解を持つようなPはいくつあるか．
上の方程式の解は以下のようになる。
P = 0 のとき、x = 0 （整数解を持つ）
P <> 0 のとき、x = (5 ± √(25 - P^2))/P
x が実数となる P の範囲は -5 <= P <= 5 なので、P を順に変化させてそのときの x を調べる。
P = 5 のとき x = 1（整数解を持つ）
P = -5 のとき x = -1（整数解を持つ）
P = 4 のとき x = 2, 1/2（整数解を持つ）
P = -4 のとき x = -2, -1/2（整数解を持つ）
P = 3 のとき x = 3, 1/3（整数解を持つ）
P = -3 のとき x = -3, -1/3（整数解を持つ）
P = ±2のとき x = 面倒なので略（整数解を持たない）
P = ±1のとき x = 面倒なので略（整数解を持たない）
以上より答えは 7 個。
> ２．一辺の長さが，１の正八角形の面積を求めよ．
一辺の長さが 1 の正八角形は、一辺の長さが 1 + 2 * (1/√2) の正方形にぴったりはまります。まずその正方形の面積を出して、そこからあまった部分を引けば、求める正八角形の面積を求めることができます。答えまで計算していないですが、これでよろしいでしょうか？
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