別の解き方を紹介します。
因数分解
x<n>-1 = (x-1)(x<n-1>+x<n-2>+...+x<2>+x<1>+1)
を使用して
n=9の場合
x<9>-1 = (x-1)(x<8>+x<7>+...+x<2>+x+1)
x<9> = (x-1)(x<8>+x<7>+...+x<2>+x+1)+1
X=7, 7<8>+...+7+1=6725601 のとき
7<9>=6*6725601 +1
となります。
いかがでしょうか？

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